那艘被一个人拉动的大船

一艘不肯移动的船

石料场、井口和帆船早就有滑轮。工匠知道轮轴发热意味着什么，也知道向下拉比举起手臂更容易。阿基米德没有发明那只轮子；他做的事更重要：把工匠熟悉的经验变成一个可以追问的关系。

后来的传记说，叙拉古国王希耶罗想看他证明自己的机械理论。一艘装满货物、还站了许多人的船被拖上岸。阿基米德坐在远处，拉动滑轮组的绳端，船便平稳地向他移动。

普鲁塔克写下这个故事时，阿基米德已经去世几个世纪。船有多重、绳绕了几圈，史料都没有留下。它不是一份实验报告，却准确保存了观众的惊讶：同一个人的肌肉，为什么只因绳子换了一条路，就像突然变强了？

国王看见的是奇迹。阿基米德更可能看见一个比例。

拉船的真实绳路已经失传，船也不是被竖直吊起。下面不是历史现场的复原，而是把同一种交换关系转成容易读懂的模型：移动组代表被牵引的船，四段绳共同承受它的负载。

驱动位移 0m 响应位移 0m

图示说明

动态物理图：四段绳的复合滑轮；展示驱动位移, 响应位移。

在理想模型里，同一根绳各处的张力近似相同。若有四段绳共同牵引移动组，四个近似相等的张力一起对抗负载：

4T\approx W

人的拉力因而可以降到负载的四分之一左右。重量并没有消失。移动组若前进一份距离，四段承重绳的长度都要改变一份；为了保持总绳长不变，自由端必须走大约四份距离。

这就是滑轮的交换：少用一些力，多走一段路。

阿基米德没有现代的能量公式，但平衡、杠杆和比例已经足以让他从不同机器中看见共同结构。后来，人们会把理想机器里的交换写成近似相等的功：

F_{\text{pull}}s_{\text{pull}}\approx F_{\text{ship}}s_{\text{ship}}

现实机器还要克服轮轴摩擦、绳索弯曲和材料形变，所以不会比理想模型更划算。机器从不免费赠送能量。它提供的是另一种安排：当人的力有限，而时间和绳长还充足时，把一个巨大的瞬间困难拆成许多较小的动作。

港口上的人看见一艘船被一个人拉动。真正留下来的发现，是力量可以被安排，而不只是被用尽。