薛定谔找到的那道波

抽象矩阵之外的另一条路

海森堡的矩阵力学能算谱线，却让许多物理学家无从想象。薛定谔受到德布罗意物质波启发，尝试为电子寻找类似弦振动或水波的方程。

1926 年，他连续发表波动力学论文。定态薛定谔方程常写成：

\hat H\psi=E\psi

给定原子势能，只有某些能量 $E$ 能对应满足边界条件的波函数 $\psi$ 。玻尔曾直接规定的离散能级，现在像琴弦只允许某些驻波那样，从方程中自然出现。

薛定谔最初希望电子真是一团连续物质波，但这种解释遇到困难。玻恩提出， $|\psi|^2$ 给出的不是电子物质密度，而是在某处测到电子的概率密度。

这让理论从“电子究竟沿哪条轨道”转为“给定状态下，不同测量结果各有多大可能”。薛定谔并不喜欢这种概率含义，后来用那只既死又活的猫批评把量子叠加直接搬到宏观世界的困难。

图示说明

静态物理图：schrodinger_wavefunction。

波动力学与矩阵力学很快被证明是同一理论的不同表达。一边没有轨道图，一边有连续波函数；数学把看似敌对的想法接在一起。