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高中基础 · 牛顿定律 · 静动摩擦 · 功与热

拉动底板,木块一定会一起走吗?

同一套木块与底板,只改拉力大小或作用对象,比较共同运动、相对滑动和摩擦生热。

题目

光滑水平地面上放着质量 2 kg、长 2 m 的底板,质量 1 kg、长 0.4 m 的木块居中放在底板上。接触面的静摩擦因数为 0.3,动摩擦因数为 0.2。两者从静止开始,给底板施加向右的 6 N 恒力,持续 0.6 s。再分别改为 12 N 拉底板、3 N 拉上层木块,从静止重新运行。

模型假设与适用边界
  • 重力加速度取 9.80665 m/s²,地面无摩擦;忽略空气阻力和物体转动。
  • 每次实验从静止、居中位置重新开始;拉力恒定且水平,不是在同一段动画中切换拉力。
  • 木块须始终完整地位于底板上;本模型不模拟部分支撑、翻倒或跌落。

先想一想

  1. 6 N 时为什么不滑?静摩擦力等于最大值吗?
  2. 把底板拉力改成 12 N,木块会怎样?热量应按哪段路程计算?
  3. 若改用 3 N 拉上层木块,摩擦方向会反转吗?
在 Studio 中修改代码 →
叠放物体的接触与摩擦 科学模型图 静摩擦:两个物体一起加速 静摩擦:两个物体一起加速 parcel (1 kg) parcel (1 kg) cart (2 kg) cart (2 kg) f = 2 N f = 2 N f = 2 N f = 2 N F = 6 N F = 6 N a(parcel) = 2 m/s² | a(cart) = 2 m/s² a(parcel) = 2 m/s² | a(cart) = 2 m/s² N = 9.807 N | 地面支持力 = 29.42 N | f(max) = 2.942 N N = 9.807 N | 地面支持力 = 29.42 N | f(max) = 2.942 N 外力做功 = 总动能增加 + 摩擦生热 外力做功 = 总动能增加 + 摩擦生热 0.6 s: W = 2.16 J | K = 2.16 J | Q = 0 J 0.6 s: W = 2.16 J | K = 2.16 J | Q = 0 J 从静止开始;地面光滑;无转动;水平长度与位移共用比例尺 从静止开始;地面光滑;无转动;水平长度与位移共用比例尺
时间 0s 驱动位移 0m 响应位移 0m 接触点滑移量 0m 外力做功 0J 动能 0J 摩擦生热 0J 动画已调整播放速度,时间读数仍为真实物理时间。
图示说明

动态物理图:stacked_blocks;展示时间, 驱动位移, 响应位移, 接触点滑移量, 外力做功, 动能, 摩擦生热。

拆解同一个过程

先假设两者共同运动,用整体法求加速度,再检查木块所需的静摩擦是否超过上限。超过上限后,对两个物体分别列牛顿方程;摩擦力大小相等、方向相反,热量由它们之间的相对位移决定。

ma木块 = F木块 + f;Ma底板 = F底板 − f;W外力 = ΔK总 + Q

1. 6 N 时为什么不滑?静摩擦力等于最大值吗?

若共同运动,加速度为 6/(2+1) = 2 m/s²,木块只需要 2 N 摩擦力,小于最大静摩擦力约 2.942 N。因此两者共同运动,0.6 s 后均移动 0.360 m。不滑动的底板拉力上限约为 8.826 N;静摩擦力随所需值变化,并不总等于最大值。

2. 把底板拉力改成 12 N,木块会怎样?热量应按哪段路程计算?

共同运动所需的 4 N 摩擦力超过静摩擦上限,木块相对底板向左滑动。滑动摩擦力约为 1.961 N,木块和底板加速度分别约为 1.961、5.019 m/s²。0.6 s 后木块移动约 0.353 m、底板移动约 0.903 m,相对滑动约 0.550 m。热量按相对路程计算,Q ≈ 1.080 J;拉力做功约 10.842 J,等于总动能约 9.762 J 加热量。

3. 若改用 3 N 拉上层木块,摩擦方向会反转吗?

两者共同向右加速,加速度为 1 m/s²。木块上的摩擦力为 2 N、方向向左;底板上的摩擦力方向向右。它们是一对相互作用力。摩擦阻碍相对滑动趋势,不一定阻碍物体相对地面的运动;本次没有相对滑动,因此不产生摩擦热。

用代码验证你的判断

将拉力从 6 N 改为 12 N,观察木块相对底板滑动,以及摩擦生热。

scene stacked_blocks

surface floor orientation=horizontal friction=smooth
body cart mass=2kg width=2m
surface deck orientation=horizontal friction=static mu_static=0.3 mu_kinetic=0.2
body parcel mass=1kg width=0.4m
force pull 6N direction=right on cart

deck attached to cart
cart on floor
parcel on deck

simulate 0.6s playback=3s
show forces motion acceleration energy heat
打开这个模型 →