滑到弹簧前，能量还剩多少？
一个滑块、一条连续路线。先下滑加速，再克服摩擦，最后压缩弹簧；不是三次独立实验。
题目
质量 1 kg 的小滑块从长 3 m、倾角 30° 的光滑斜面顶端静止释放。它无损地进入水平地面，经过 2 m 后接触一根固定在墙上的轻弹簧。水平地面动摩擦因数为 0.2，弹簧劲度系数为 20 N/m、自然长度为 1.5 m。取 g = 10 m/s²，观察到滑块第一次停下。
模型假设与适用边界
- 滑块按质点处理，不考虑转动和尺寸；斜面光滑，水平地面包含弹簧下方的区域，始终存在滑动摩擦。
- 连接处代表一段很短的光滑过渡，忽略其路程和耗时，保留速率与机械能；不模拟尖角碰撞或连接处冲量。
- 弹簧无质量、初始未压缩且服从胡克定律；观察在首次最大压缩或平面上停下时结束，不把末帧当成永久平衡，也不模拟反弹。
先想一想
- 刚到水平面和刚碰到弹簧时，速度分别是多少？
- 为什么不能用 11 J = kx²/2 直接求最大压缩？
- 把摩擦因数改为 0.8，还能碰到弹簧吗？把弹簧改软又怎样？
图示说明
动态物理图：ramp_friction_spring；展示时间, 路程, 速率, 弹簧压缩量, 沿路程方向合力, 支持力, 重力势能, 动能, 弹性势能, 摩擦生热。
拆解同一个过程
用重力做功求斜面末速度；在平面上先检查剩余能量是否足够到达弹簧。若能到达，压缩阶段同时计算弹簧力和摩擦力，由速度第一次降至零确定终点。各段传递同一个滑块的位置、速率和累计热量。
mgh = K + U弹簧 + Q；Q = μmg × 水平路程；到达弹簧后：ma = −μmg − kx
1. 刚到水平面和刚碰到弹簧时，速度分别是多少？
初始高度为 1.5 m，重力势能为 15 J。到斜面底部时 v = √30 ≈ 5.477 m/s。水平面上的摩擦力为 2 N，走过 2 m 消耗 4 J，接触弹簧时剩余动能 11 J，v = √22 ≈ 4.690 m/s。两个阶段之间不会重新从静止开始。
2. 为什么不能用 11 J = kx²/2 直接求最大压缩？
压缩过程中地面摩擦仍然做功，所以 11 = 10x² + 2x。正根 x ≈ 0.954 m，小于弹簧自然长度。此时弹性势能约 9.093 J、累计摩擦热约 5.907 J，合计仍为 15 J。第一次速度为零不代表此后永远静止。
3. 把摩擦因数改为 0.8，还能碰到弹簧吗？把弹簧改软又怎样？
摩擦因数为 0.8 时，摩擦力为 8 N，水平面上的停止距离为 15/8 = 1.875 m，未到弹簧就停下；15 J 全部变成摩擦热。恢复摩擦因数 0.2、仅把劲度系数改为 10 N/m，则首次最大压缩增至约 1.297 m。每次变式均从同一初态重新释放。
用代码验证你的判断
将动摩擦因数从 0.2 改为 0.8，滑块还能碰到弹簧吗？
scene ramp_friction_spring
body block 1kg point
trajectory trajectory_block body=block stages=(ramp, floor, S) transition=lossless
surface ramp incline 30deg 3m smooth
surface floor horizontal 2m kinetic mu_kinetic=0.2
spring S 20N/m rest_length=1.5m
support wall
attachment attachment_S subject=S target=wall
set gravity 10m/s2
animate block speed=0.36
show block.motion block.velocity block.forces block.energy floor.heat